1. 等差数列的概念

知识点：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，称为等差数列；这个常数为等差数列的公差，记为d。

2. 等差数列的通项公式及公式意义

知识点：通项公式表示等差数列第n项与首项、公差、项数的数量关系；也可通过任意一项推导其余项。

公式：

基本式：a_n=a_1+(n-1)d（a_1为首项，a_n为第n项，n为项数，d为公差）

推广式：a_n=a_m+(n-m)d（a_m为第m项）

3. 等差数列的前n项和公式

公式：

公式1：S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}（S_n为前n项和，a_1为首项，a_n为第n项）

公式2：S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d（S_n为前n项和，a_1为首项，n为项数，d为公差）

4. 等差数列通项公式与前n项和公式的关系

知识点：可通过前n项和公式推导通项公式，也可通过通项公式推导前n项和公式，实现二者互推求解数列参数。

公式关系：

n=1时，a_1=S_1；

n\geq2时，a_n=S_n-S_{n-1}；

由a_n=a_1+(n-1)d代入S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}，可推导出S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d，反之亦可互推。

5. 等差数列与一次函数的关系

知识点：等差数列的通项公式可转化为关于项数n的函数形式，其图像为一次函数图像上的孤立点（项数n为正整数）。

函数关系：

将通项公式变形为a_n=dn+(a_1-d)；

d\neq0时，a_n是关于n的一次函数，对应直线y=dx+(a_1-d)上的孤立正整数点；

d=0时，a_n=a_1，为常数列，对应常数函数。