我们学习的内容是相反数, 我们思考这样一个问题。如图，在数轴上与原点的距离是三的点有几个？这些点分别表示什么数与原点的距离是三，也就是与原点的距离是三个单位长度。怎样找到与原点的距离？是三个单位长度的点，我们从原点出发，沿正半轴方向前进。

三个单位长度得到一个点，这个点表示的数是3，在数轴上与原点的距离是三的点，只有这一个点吗？不是，我们刚才是在正半轴上寻找的，负半轴上我们再寻找一下，从原点出发，沿负半轴方向前进。三个单位长度得到一个点，这个点表示的数是-3，这两个点与原点的距离都是3。所以数轴上与原点的距离是三个点，有两个。

这两个点所表示的数是三和负三，这两个数之间有什么关系呢？这里的三是省略了正号的3，也就是正三，正三与负三只有符号不同，所以这两个数只有符号不同。在数轴上与原点的距离是任意一个正数的点，总有两个吗？这两个点表示的数总是一正一负吗？这两个数总是只有符号不同吗？我们将三换一个值试试，比如2分之1在数轴上与原点的距离是2分之1的点有几个？这些点分别表示什么数？

正半轴上由于原点的距离是2分之1的点吗？有表示零的点与表示一的点的终点与原点的距离是2分之1。这个点所表示的数是正2分之1，负半轴上有吗？我们看到表示零的点与表示负一的点的中点与原点的距离是2分之1。这个点所表示的数是-2分之1，所以数轴上与原点的距离是2分之1的点有两个。这两个点所表示的数是正2分之1和-2分之1。

这两个数之间有什么关系呢？正2分之1和-2分之1只有符号不同，所以这两个数只有符号不同。我们发现与原点的距离是正整数，正分数时都有这样的结论。我们知道这里是距离，因此这个值不能是负数。那我们如何表达发现的结论呢？在数轴上与原点的距离是一个确定的正数的点总有两个，这两个点所表示的数总是只有符号不同。

这个正数我们不妨用字母表示，一般的设A是一个正数，数轴上与原点的距离是A的点有两个。它们分别位于正负半轴上，表示为A和负A。像三和-3，2分之1和-2分之1，这样只有符号不同的两个数互为相反数。这里的互为如何理解呢？这里的互为阐述的是两个数之间的关系。这就是说三的相反数是三，负，三的相反数是三三与负三互为相反数的零的相反数是0。

你们想一想，二的相反数是什么呢？根据相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，二的相反数是-2-5的相反数是什么呢？负五的相反数是5，我们来思考-5的相反数如何表示呢？类比2的相反数是在二的前面添上负号，所以负五的相反数就是在-5的前面添上负号。

负五的相反数表示，为读作-5的相反数, 我们知道-5的相反数是五，进而知道父母的相反数等于5。也就是说我们在一个数的前面添上负号，就可以来表示它的相反数。我们在前面学习正数和负数的时候，知道在正数前面添上负号就是负数。那么带有负号的数就一定是负数吗？请你们想一想，设A表示一个数负A一定是负数吗？

有的人可能已经意识到，负A不一定是负数，负A到底是负数、正数还是零，由谁决定呢？由A决定所以A表示的数的情况不同，负A表示的数的情况也会发生变化。因此我们要做的一件事儿也是数学中一种重要的思维方式，就是分类讨论。对谁进行分类呢？A表示的数的情况决定了负A表示的数的情况。

所以对A表示的数进行分类，A的情况可以有三种。当A是正数时，负A表示了一个正数的相反数，所以负A是负数。当A是负数时，负A表示了一个负数的相反数，此时负A不再是一个负数，负A是一个负数的相反数，所以负A是正数。当A是零时，我们知道零的相反数是零，那么负A的值也是0，所以带负号的数不一定是负数。负A到底是负数、正数还是零？要对A进行分类讨论。

以上就是对相反数这个新概念的学习。