锐角三角函数 1．锐角三角函数的概念: 在Rt△ABC中(1)锐角∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ ∠A的对边斜边 ；(2)锐角∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ ∠A的邻边斜边 ；(3)锐角∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ ∠A的对边∠A的邻边 ；(4)锐角∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝ ∠A的邻边∠A的对边 ；(5)坡面与水平面的夹角（α）称为坡角，坡面的铅直高度与水平面宽度的比称为坡度i(或坡比)，既坡度等于坡角的正切，记做 ；(6)锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的锐角三角函数；注：sinA，cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的(注意数形结合,构造直角三角形).她的实质是一个比值其大小只与∠A的大小有关。 2.互余两角之间的三角函数关系：（1）一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，既sinA=cosB,或sinB=cosA；（2）一个锐角的余弦等于它的余角的正弦，既cosA=sinB,或cosB=sinA；（3）一个锐角的正切等于它的余角的余切，既tanA=cotB,或tanB=cotB；（4）一个锐角的余切等于它的余角的正切，既cotA=tanB,或cotB=tanA；3.同角之间的三角函数关系：（1）平方和关系： ；（2）倒数关系: ；（3）商的关系： 。4.特殊角的三角函数值：α sin cos tan cot 30° 45° 1 160° 解直角三角形1、明确解直角三角形的依据和思路 在直角三角形中，我们是用三条边的比来表述锐角三角函数定义的。因此，锐角三角函数的定义本质揭示了直角三角形中边角之间的关系，是解直角三角形的基础。 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（以下字母同），则解直角三角形的主要依据是 （1）边角之间的关系：sinA＝cosB＝ ， cosA＝sinB＝ ，tanA＝cotB＝ ，cotA＝tanB＝ ；（2）两锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）三条边之间的关系： 。 以上每个边角关系式都可看作方程，解直角三角形的思路，就是根据已知条件，正确地选择直角三角形中边角间的关系式，通过解一元方程来求解。2、解直角三角形的基本类型和方法 我们知道，由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形，而在直角三角形中，除直角以外还有三条边及两个锐角共五个元素，那么什么样的直角三角形才可解呢？如果已知两个锐角能否解直角三角形呢？ 事实上，解直角三角形跟直角三角形的判定与作图有着本质的联系，因为已知两个元素（至少有一个是边）可以判定直角三角形全等，也可以作出直角三角形，即此时直角三角形是确定的，所以这样的直角三角形是可解的。由于已知两个锐角的直角三角形是不确定的，它们是无数多个相似的直角三角形，因此求不出各边的长。所以，要解直角三角形，给出的除直角外的两个元素中，必须至少有一个是边。这样，解直角三角形就分为两大类，即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形。四种基本类型和解法列表如下： 已知条件 解法 一边及一锐角 直角边a及锐角A B＝90°-A，b＝a?tanA，c= 斜边c及锐角A B＝90°-A，a＝c?sinA，b＝c?cosA 两边 两条直角边a和b ，B＝90°-A， 直角边a和斜边c sinA= ，B＝90°-A，