6 似曾相识 1年前 243次点击
一个问题
a的初始值是,4
b的初始值是,6
c的初始值是,7
d的初始值是,8
e的初始值是,9,
五个数字。
攻击a会增加一点b,减少一点a。
攻击b会增加一点c,减少一点b。
攻击c会增加一点d,减少一点c。
攻击d会增加一点e,减少一点d。
攻击e会增加一点a,减少一点e。
在这个状态下
怎么能让这5个数字相等,
如果上面5个数字不能通过上述规则相等,
请举出一个上述规则成立得例子。
如果他们相等,
那么他们的最终值是多少。
根据给定的规则,我们可以列出如下的方程组:
a + x1 - x5 = b b + x2 - x1 = c c + x3 - x2 = d d + x4 - x3 = e e + x5 - x4 = a
其中,x1、x2、x3、x4、x5分别表示攻击a、b、c、d、e时对应的增加或减少的值。
要使这个方程组有解,我们需要找到a、b、c、d、e和x1、x2、x3、x4、x5的取值,使得上述方程组成立。
将方程组相加,可以得到: a + x1 - x5 + b + x2 - x1 + c + x3 - x2 + d + x4 - x3 + e + x5 - x4 = a + b + c + d + e 简化后得到: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = b + c + d + e
由于a、b、c、d、e的初始值之和为 34(4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 34),因此 b + c + d + e 的取值范围在 34 到 34 + 5 = 39。
我们尝试给一个 x1、x2、x3、x4、x5 的组合,使得它们的和等于 34 + 5 = 39。 假设 x1 = 5, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 13。
由此可得: a = 4 + 5 - 13 = -4 b = 6 + 5 - 6 = 5 c = 7 + 6 - 7 = 6 d = 8 + 7 - 8 = 7 e = 9 + 13 - 9 = 13
根据以上解,这五个数字的最终值为:a = -4,b = 5,c = 6,d = 7,e = 13。
因此,这五个数字不能通过上述规则相等。
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通过观察可以发现,每次攻击后,a、b、c、d、e中的数值总和保持不变。
初始值的总和 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 34
因此,如果a、b、c、d、e相等,那么它们的最终值应该是 34 / 5 = 6.8。
接下来,我们来验证一下是否满足规则。
假设他们的最终值是6.8,那么攻击a会使b = 6+1=7,同时a = 4-1=3
攻击b会使c = 7+1=8,同时b = 7-1=6
攻击c会使d = 8+1=9,同时c = 8-1=7
攻击d会使e = 9+1=10,同时d = 9-1=8
攻击e会使a = 3+1=4,同时e = 10-1=9
经过多次攻击后,我们可以得到:a = 4,b = 6,c = 7,d = 8,e = 9,符合规则。
因此,当他们相等时,他们的最终值是 a = 4,b = 6,c = 7,d = 8,e = 9。
根据上述规则,我们可以推导出以下几点:
1.
当五个数字相等时,它们的增加和减少互相抵消,最终值不会发生变化。
2.
五个数字相等的状态下,每次攻击只会使得每个数字增加或减少相同的数值。
根据这些信息,我们可以进行以下推理:
假设在某一次攻击之后,五个数字相等,且相等的值为x。
根据规则可知,每次攻击都会使得每个数字增加或减少相同的数值,所以每个数字与初始值的差值也会保持相等。
初始状态:
a = 4
b = 6
c = 7
d = 8
e = 9
在相等的状态下:
a = x
b = x
c = x
d = x
e = x
根据差值相等的性质,我们可以得到:
a - 4 = b - 6 = c - 7 = d - 8 = e - 9
根据第一个规则,攻击a会增加一点b,减少一点a。所以有:
(x - 4) + 1 = (x - 6) - 1
化简得:
x - 3 = x - 7
解得:
x = 5
所以,当a = 5, b = 5, c = 5, d = 5, e = 5时,这五个数字相等且符合上述规则。在这种情况下,它们的最终值都是5。
我来说说我个人的看法。首先和上面那位朋友说的一样,我们任意选择abcde中进行攻击。其中有一项会增加1,有一项会减少1。相互抵消之下和一定是不会变化的。就是说相当于是把那个1从其中一个数字模移动到了另一个数字上。还有这里说的攻击,我觉得需要注意一点。不论进行了怎样的操作?最终5个数字一定都是整数。再结合上面所说,无论对其做怎样的变化和都不变。又知道这5个数字的和是34。如果5个数字相等的话,那么每个数字都等于6.8。这样我们发现他已经不再是整数。即按照规则无法变换至6.8。
这能说明一定不会存在一种规则以内的变化,使得5个数字相等。我们可以使用反证法。假设存在一种变化,使得这5个数字相等了。首先他们的和等于34。这时又有每个数字相等推出,他们分别都等于6.8。在油上面所说的隐藏条件。攻击一定是整数字的。所以由初始值变换到6.8,并不在规则范围以内。
a i的结果是,
a = 9, b = 2, c = 7, d = 8, e = 2